Question

Известно, что p,q , r— простые числа и p+q+r+pq+pr+qp=1049. Найди все возможные значения p, q, r.

Answer 1

Известно, что простые числа все нечетные, кроме 2.
Произведение нечетных чисел тоже нечетно.
Но сумма 6 нечетных будет четным числом.
А у нас 1049 нечетное. Значит, одно из чисел p = 2.
Получаем
2+q+r+2q+2r+qr = 1049
(q+r) + 2(q+r) + qr = 1049-2
3(q+r) + qr = 1047
Сумма 1047 делится на 3, 3(q+r) тоже, значит, и qr тоже делится на 3.
Отсюда q = 3.
3(3+r) + 3r = 1047
9 + 3r + 3r = 1047
6r = 1038
r = 1038/6 = 173.
Ответ: 2, 3, 173.