Перетерся или отошел от разъема шлейф, который соединяет дисплей в крышке и и выход видеокарты на плате, если у вас есть либо HDMI, либо VGA разъем на ноутбуке - попробуйте подключить любой монитор от компьютера или телевизор. Если монитор не заработает - значит сгорела часть видеокарты.
Гудит не ноутбук, а вентилятор охлаждения. Если самостоятельно заниматься чисткой, то в этом случае нужно аккуратно разобрать корпус, удалить войлок и пыль, вентилятор продуть как следует, если вентилятор разбирается - то разобрать и смазать, если не разбирается - купить аналогичную модель для замены(найти ее достаточно трудно).
Процедуру по замене северного моста в домашних условиях провести можно и это делают большинство людей занимающихся ремонтом, но естественно при наличии хотя бы паяльной станции, а вообще прогревом горю не поможешь, прогрев моста служит только для диагностики и выявления его неисправности, чип все равно придется менять цена ремонта примерно от 1200 р и выше в зависимости от модели ноутбука, но по сравнению с покупкой нового ноута не так уж и дорого.
Ноутбук может неограниченно долго (10-20 лет) продержаться без ремонта. До сих пор можно встретить работающие раритеты вроде 486-ых ноутбуков. Но вот без техобслуживания ноутбуки продержаться не могут. Чистить вентилятор надо 1 раз в год минимум.
Матрица подойдёт не любая. У матриц есть своё подключение, разрешение и другие характеристики.
Если снять матрицу, то на тыльной её стороне есть такая наклейка где указано её "Название/модель", например "LP156WH2 (TL)(AD)". Вот по этому "названию" вам и нужно подбирать матрицу.
А так в сервисных центрах у мастеров глаз обычно "набит", они могут сказать какая матрица не вытаскивая её.
