Question

Вычислите площадь фигур ограниченных линиями y=6-x y=x^2+4

Answer 1

Точки пересечения:

$x^2+4=6-x\; \; ,\quad x^2+x-2=0\; ,\; \; x_1=-2,\; x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-2} (6-x-(x^2+4))} \, dx=\int\limits^1_{-1} (-x^2-x+2)\, dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x)\Big |_{-2}^1=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(\frac{8}{3}-\frac{4}{2}-4)=\\\\=- \frac{5}{6}-\frac{8}{3}+2+2+4=-\frac{21}{6}+8= \frac{48-21}{6}= \frac{27}{6} =4,5$