Question

От поля А до В одновременно вылетели две стрекозы. первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 78 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 13 км/ч. меньше скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы , если она больше 41 км/ч.

Answer 1

1 стрекоза весь путь летела со скор. х км/ч - S/x ч.
2  S/(2*78)ч. половину пути и S/2(x-13)ч. вторую половину. Время затрачено одно и тоже, составим уравнение:
S/x=S/(2*78)+S/2(x-13)
1/x=1/2*78+1/2(x-13) НОЗ=2х*78*(х-13)
2*78(х-13)=78х+х(х-13)
2*78х-2*78*13=78х+х^2-13x
x^2+78x-2*78x-13x+2028=0
x^2-78x-13x+2028=0
x^2-91x+2028=0
D=8281-4*2028=169=13^2
x1=(91+13)/2=52 км/ч
х2=(91-13)/2=39<41
Ответ: скорость 1 стрекозы 52 км/ч
Проверка:
S/2*78+S/2(52-13)=S/(39*4)+S/(2*39)=S/(39*4)+2S/(39*4)=3S/(39*4)=
=S/13*4=S/52. Все сошлось.