12:4=3 кг сена съедает корова за день
3*7=21 кг сена надо корове на 7 дней
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку M(2,5) и обладающей свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.
<u>Решение:</u>
По геометрическому смыслу производной
![y'={\rm tg}\alpha=k](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%7B%5Crm%20tg%7D%5Calpha%3Dk)
Пусть точка касания имеет координаты (x;y), тогда касательная отсекает на осях отрезки 2х и 2у. Угловой коэффициент касательной равен -y/x. Имеем дифференциальное уравнение:
с начальным условием ![y(2)=5](https://tex.z-dn.net/?f=y%282%29%3D5)
Данное дифференциальное уравнение
является уравнением с разделяющимися переменными.
![\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}~~~\Leftrightarrow~~~\displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=-\int \dfrac{dx}{x}~~~\Leftrightarrow~~~ \ln|y|=-\ln |x|+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln\left|\frac{C}{x}\right|\\ \\ \\ y=\dfrac{C}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D~~~%5CLeftrightarrow~~~%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D-%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D~~~%5CLeftrightarrow~~~%20%5Cln%7Cy%7C%3D-%5Cln%20%7Cx%7C%2B%5Cln%20C%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cln%7Cy%7C%3D%5Cln%5Cleft%7C%5Cfrac%7BC%7D%7Bx%7D%5Cright%7C%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%3D%5Cdfrac%7BC%7D%7Bx%7D)
Подставляя начальное условие, мы найдем константу C
![5=\dfrac{C}{2}~~~~\Rightarrow~~~ C=10](https://tex.z-dn.net/?f=5%3D%5Cdfrac%7BC%7D%7B2%7D~~~~%5CRightarrow~~~%20C%3D10)
Искомое уравнение кривой: ![y=\dfrac{10}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7Bx%7D)
96:6= 60:6+36:6=10+6=16
171:9=90:9+81:9=10+9=19
128:8=80:8+48:8=10+6=16
135:5=100:5+35:5= 20+7=27
608:2=600:2+8:2=300+4=304