Запятая ставится после И,вернувшись через месяц домой,...
Это деепричастный оборот
1. первая запятая после "ну", "ну" обобщает пердложения(не уверена- правильно или нет.
вторая запятая после "пойдем", ставится запятая, т.к за ним следует обращение - " дети".
2. первая запятая после "эх", это междометие, вот и выделяется запятой.
"Катерина" выделяется запятыми, т.к это обращение, и находится оно в середине предложения.
Холодно стало - это сказуемое, стало (где?) в лесу. (в лесу это обстоятельство подчеркивается ._._._._.)
Во втором вместе «ненавидеть»,а в остальных раздельно.