Question

решение - объяснение

Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: Ваш ответ: 86 1. Оба числа, записанные в шестеричной системе счисления, имеют ровно по три значащих разряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в шестеричной системе счисления, содержит только цифры «1». Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Оба искомых числа должны лежать в промежутке от 36 (100 в 6-ричной записи) и 215 (555 в 6-ричной записи) и давать в сумме 259 (1111 в 6-ричной записи), т.е., a+b=259 => a=259-b,
Минимальное а, для которого все эти условия выполняются, равно 44, при b=215.
Очевидно, что остальные пары выглядят так: (45, 214), (46, 213), ... (215, 44), таких пар будет 172. Поскольку пары, отличающиеся только порядком, мы считаем за одну, значит делим на 2: 172/2 = 86.

 

Ответ 86 

*  сходится  с вашим ответом :)