Question

При каких значениях параметра m квадратичная функция y= (2m - 5) x^2 - 4(m - 1) x + 3m ,отрицательна во всех точках области определения?
Нужно решение.

Answer 1

Ответ:

m∈(-∞; -0,5)

Пошаговое объяснение:

(2m - 5) x² - 4(m - 1) x + 3m<0 ⇒

⇒ 2m-5<0 и d(x)=16(m-1)²-4(2m-5)3m<0 (d(x) означает, что рассматривается дискриминант относительно переменной х)⇒

⇒ m<2,5 и -8m²+28m+16<0

d(m)=28²-4(-8)16=1296=36² (d(m) означает, что рассматривается дискриминант относительно переменной m)

m₁=(-28-36)/(2·(-8))=4, m₂=(-28+36)/(-16)=-0,5

Методом интервалов находим, что -8m²+28m+16<0 для m∈(-∞; -0,5)∪(4; +∞)

Учитывая m<2,5 имеем m∈(-∞; -0,5)