Question

Задания уровня В 1. Упростите log5 27\log5 9
2. Решите уравнение lg x + lg 2 = 1.
3. Решите уравнение log0,3 (2x + 5) = log0,3 (x + 1).
4. Решите неравенство log2 (x - 5) <= log2 3.
5. Решите систему уравнений log2 x =1
log 3 x +log 3 y =1

Answer 1

1. log5(27)/log5(9) = log5(3^3)/log5(3^2) = 3*log5(3) / (2*log5(3)) = 3/2 =1,5

2. lg x + lg 2 = 1; lg 2x = lg 10; 2x = 10; x = 5

3. log0,3 (2x+5) = log0,3 (x+1); 2x+5 = x+1; 2x = -4; x = -2;
Проверяем, входит ли полученное значение в область определения логарифма: 2x+5>0; x > -5/2; а также x+1>0; x > -1;
Решений нет, т.к. x=-2 не входит в область определения (x>-1).

4. log2(x-5) <= log2(3);  x - 5 <= 3; x <= 8;
Однако (x-5)>0, т.к. аргумент логарифма не м.б. меньше нуля или равен нулю. Отсюда, x > 5. Значит, решением будет следующий интервал:
5 < x <= 8

5. log2(x) = 1
    log3 (x) + log3 (y) = 1
Из первого уравнения находим x: log2(x) = log2(2); x = 2
Второе уравнение преобразуем:
log3(x) + log3(y) = log3 (xy) = 1; или log3(xy) = log3(3); xy = 3;
Тогда, xy = 2y =3 и y = 3/2
Ответ: x=3; y=3/2