находим диагональ ас= 10корней из 2 ,и ас=ав1=в1с.
из треуг. ав1с:
проводим высоту из в1 до ас- высота вм., ам=мс= 5корней из2,
по теореме пифагора мв1=200-50=150= 5корней из 6
и тепер угол между плоскостями равен укглу в1мв
тангенс равен 5корней из 2 поделить на 10=корень из 2 поделить на 2.
..................................
∠Р=180-85-50=45°. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит:
ОТ меньше ОР меньше РТ
Хорда длиной 8√2 см стягивает дугу в 30°. Найдите площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.
=====================================================
<h3>▪Найдём радиус круга из ΔАОВ:</h3><h3>Пусть АО = ВО = х , тогда по теореме косинусов следует:</h3><h3>АВ² = АО² + ВО² - 2•АО•ВО•cos∠O</h3><h3>( 8√2 )² = x² + x² - 2•x•x•cos30°</h3><h3>128 = 2x² - 2x²•( √3/2 )</h3><h3>128 = 2x² - √3•x²</h3><h3>x²•( 2 - √3 ) = 128</h3><h3>
![x^{2} = \frac{128}{2 - \sqrt{3} } = \frac{128*(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) } = \frac{128(2+\sqrt{3} )}{4-3} =128(2+\sqrt{3}) \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%7D%7B2+-+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%2A%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%282-%5Csqrt%7B3%7D%29%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%282%2B%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D%7B4-3%7D+%3D128%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%5C%5C)
</h3><h3>
![x = \sqrt{128*(2+\sqrt{3} )} = 8\sqrt{4+2\sqrt{3} } = 8\sqrt{(1+\sqrt{3}) ^{2} } = 8(1+\sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Csqrt%7B128%2A%282%2B%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D+%3D+8%5Csqrt%7B4%2B2%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+8%5Csqrt%7B%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D+%3D+8%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29)
</h3><h3>Значит, АО = ВО = R = 8•( 1 + √3 )</h3>
Но находить радиус круга необязательно, что можно удостовериться в процессе решения.
<h3>▪Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:</h3><h3>S = п•R²•α / 360°</h3>
где R - радиус круга , α - градусная мера соответствующего центрального угла
<h3>S = п•128•( 2 + √3 )•30° / 360° = п•128•( 2 + √3 ) / 12 = п•32•( 2 + √3 ) / 3 ≈ 124</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: п•32•( 2 + √3 ) / 3 ( ≈ 124 )</em></u></h3><h3 />
Угол ABO=90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.