1/sin170-√3/sin100=1/sin(180-10)-√3/sin(90+10)=
=1/sin10-√3/cos10=(cos10-√3sin10)/(sin10cos10)=
2*(1/2*cos10-√3/2*sin10)/(1/2*sin20)=4sin(30-10)/sin20=4sin20/sin20=4
Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :
a₁ = 2 a₂ = 7
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5
aₙ = 57
aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3
5n - 3 = 57
5n = 60
n = 12
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 действительных корней.
- посторонний корень, т.к. знаменатель дроби обращается в 0.
Ответ: 2,5.