В зависимости от того, что хотел сказать автор словом "корень" после двоеточия, задание можно трактовать по разному.
1. Если "корень" = "решение".
2х + 5 = х + 1,
2х - х = 1 - 5,
х = -4.
х ∈ (-5; -1).
Ответ: 1.
2. Если "корень" = "√".
• Возведём в квадрат правую и левую часть, с учетом того, что подкоренное выражение всегда не отрицательно.
2x + 5 = (x + 1)²;
2x + 5 = x² + 2x + 1;
x² = 4;
x = ±√4;
x = ±2.
ОДЗ:
2х + 5 ≥ 0;
х ≥ -2,5.
х + 1 ≥ 0;
х ≥ -1.
Таким образом, корень -2 не подходит. Единственный корень: х = 2.
х ∈ (1; 6).
Ответ: 4.
1. Если "корень" = "решение".
2х + 5 = х + 1,
2х - х = 1 - 5,
х = -4.
х ∈ (-5; -1).
Ответ: 1.
2. Если "корень" = "√".
• Возведём в квадрат правую и левую часть, с учетом того, что подкоренное выражение всегда не отрицательно.
2x + 5 = (x + 1)²;
2x + 5 = x² + 2x + 1;
x² = 4;
x = ±√4;
x = ±2.
ОДЗ:
2х + 5 ≥ 0;
х ≥ -2,5.
х + 1 ≥ 0;
х ≥ -1.
Таким образом, корень -2 не подходит. Единственный корень: х = 2.
х ∈ (1; 6).
Ответ: 4.