Question

Решите уравнение:а). б). в). г). д).

Answer 1

А)
$0,5 ^{ x^{2} -5,5}\cdot \sqrt{0,5}=32, \\ 0,5 ^{ x^{2} -5,5}=2^5:2^{-\frac{1}{2}} , \\ 0,5 ^{ x^{2} -5,5}=2^{\frac{11}{2}} , \\ x^{2} -5,5=5,5, \\ x^2=11, x_1=- \sqrt{11}, x_2= \sqrt{11}.$
б)
$0,1 ^{ x^{2} -0,5}\cdot \sqrt{0,1}=0,001, \\ 0,1 ^{ x^{2} -0,5}=(0,1)^3:(0,1)^{\frac{1}{2}}, \\ 0,1 ^{ x^{2} -0,5}=(0,1)^{\frac{5}{2}}, \\ x^{2} -0,5=2,5, \\ x^2=3, \\ x_1=- \sqrt3, x_2= \sqrt3.$
в)
$( \frac{1}{5}) ^{x}\cdot3^{x}= \sqrt{ \frac{27}{125} }, \\ (\frac{3}{5}) ^{x} = (\frac{3}{5}) ^{\frac{3}{2}} , \\ x=1,5.$
г)
$0,3 ^{x}\cdot 3^{x}= \sqrt[3]{0,81}, \\ 0,9 ^{x}=0,9 ^{\frac{2}{3}}, \\ x=\frac{2}{3}.$
д)
$(\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot (\sqrt[3]{9})^{2x}=243, \\ (\sqrt[3]{3})^{2x}\cdot (\sqrt[3]{9})^{2x}=243, \\ 3^{2x}=3^5, \\ 2x=5, \\ x=2,5.$