Запишем векторы как радиус наборы координат концов вектора, если их начало поместить в йентр координат. Примем, что у вектора
b будут координаты
(x, y)тогда координаты вектора
a (2x, 2y)и координаты вектора
c (-20x, -20y) (так как умножение на скаляр просто увеличивает на этот скаляр координаты вектора)
Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.
Длина вектора а по теореме пифагора равна корню из суммы квадрат координат вектора =
Длина вектора с по той же теореме будет равна =
Значит скалярное произведение а и с будет равно:
Однако скалярное произведение можно найти и просто перемножив координаты векторов и сложив их. Тогда скалярное произведение будет равно:
2x*(-20x)+2y*(-20y)=-40x²-40y²=
- 40(x²+y²)
Из двух выражений скалярных произведений выражаем косинус альфа, тоесть косинус угла между векторами:
следовательно
значит
α=π
Угол между векторами равен π = 180 градусов