Построить я на телефоне не могу, но могу объяснить.
y=(x+1)(x^2-4x+3)/(x-1)=(x+1)(x-1)(x-3)/(x-1)
Скобки (x-1) можно сократить, и останется обычная парабола
y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
Но в исходной функции стоит (x-1) в знаменателе, значит, х не =1.
То есть в параболе y=x^2-2x-3 выколота точка (1;-4).
Это так называемый устранимый разрыв.
Но эта точка является вершиной параболы.
1) Прямая, проходящая через О(0;0) и А(1;-4) имеет вид: f(x)=-4x.
Она пересекается с параболой в точке
x^2-2x-3=-4x
x^2+2x-3=0
x1=1 (выколота, не пересекается)
x2=-3 (пересекается). y(-3)=12.
2) Ось Oy (прямая x=0) пересекается с параболой в одной точке (0;-3).
3) Самая трудная часть.
Приравняем параболу и прямую, найдём, в каких точках они пересекаются.
x^2-2x-3=kx
x^2-(k+2)*x-3=0
D=(k+2)^2-4*1(-3)= k^2+4k+4+12= k^2+4k+16>0 при любом k
Значит, это уравнение всегда имеет 2 корня, то есть прямая пересекается с параболой в 2 точках.
Ответ: Две прямые x=0 и y=-4x пересекаются с графиком в одной точке.
Поскольку значение переменных х и у нам уже известны х=2, у=3, то подставим их в систему уравнений.
(a+b)²x+(a+2b)y=5
(a+2b)y-(a+b)x=5
Заменим переменные а+b=t a+2b=z
2t²+3z=5
-2t+3z=5
Решаем систему методом подстановки.
Из второго уравнения\ выразим 3z и подставим в первое уравнение
3z = 5+2t
2t² + 2t + 5 = 5
2t² + 2t = 0
t(t+1) =0 t+1 = 0<=>/t2=-1
t1=0
Находим значение переменной z при различных значениях t
При t=0
z =5+2t дробная черта под ней 3 потом =5+2•0 дроб.черта под ней 5/3
При t=-1
z =5+2tдробная под ней 3 = 5-2/внизу 3 равно 3/3(дроб.черта)=1
Получили две пары ответов (0;5/3); (-1;1)
8/Задание
№ 7:
По графику функции y=|3−|k−|x||| назовите значение k.
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим у(0):
1=|3−|k−|0|||
1=|3−|k||
3−|k|=1
или 3−|k|=-1
|k|=2
или |k|=4
k=2
или k=-2 или k=4 или k=-4 // любой из этих вариантов пока что подходит по
проверке
Рассмотрим
у(2):
3=|3−|k−|2|||
3=|3−|k−2||
3−|k−2|=3
или 3−|k−2|=-3
|k−2|=0
или |k−2|=6
k−2=0
или k−2=6 или k−2=-6
k=2
или k=8 или k=-4 // с предыдущими решениями согласуются варианты k=2 или k=-4
Рассмотрим
у(5):
0=|3−|k−|5|||
0=3−|k−5|
|k−5|=3
k−5=3
или k−5=-3
k=8
или k=2 // с предыдущими решениями согласуется вариант k=2
ОТВЕТ: k=2
<span> </span>
Log2 ( (sinα+cosα)²-1-1\2sin2α)²+1\4cos²2α)=log2 ((sin²α+2sinα·cosα+cos²α-
-1\2sin2α)²+1\4cos²2α= log2 (1\4sin²2α+1\4cos²2α)=log2 (1\4(sin²2α+cos²2α)=log2 1\4=-2
Limx³(1/x³-5/x²)/x³(1+1/x)=lim(1/x³-5/x²)/(1+1/x)=(0-0)/(1+0)=0/1=0