Question

Помогите: где я ошибся в задаче по геометрии?
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
У меня получается, что сумма углов треугольника ACD > 180 градусов. Где я ошибся в чертеже?

Answer 1

Из ΔАОС:
ОС = ОА (радиусы) ⇒ ΔАОС - равнобедренный ⇒ ∠ОСА = 30°
∠АОС = 180 - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180 - (30+30) = 120°

Из ΔСОD:
∠DOC = 180 - ∠АОС = 180 - 120 = 60° (смежные углы)
∠ОСD = 90° (радиус, проведенный в точку касания ⊥ касательной)
∠ОDC = 90 - ∠DOC = 90 - 60 = 30°

∠ОDC = ∠ОАС = 30° ⇒ ΔACD - равнобедренный