Лесника - имя существительное, так как:
1. Означает предмет, отвечает на вопрос <em>кого?</em>
2. Н.ф. - лесник.
Нарицательное
Одушевлённое
Мужской род
Второе склонение
3. единственное число
родительный падеж
4. В предложении является определением
Москва, Катя, Россия - в группу имён собственных; девочка, радуга, москвичка, учитель, река, медведь, январь, волга, медведица и москвичь - в группу имён существительных. Думаю так.
Запятые поставлены потому что идёт перечисление однородных дополнений.
Школа школьника шкафчик ─ не подходит
Подберёзовик красноголовик гриб ─ не подходит
Подснежник снеговой снежки ─ подходит
(тут чередование корней)
Поспевает <u>рысью</u>
за мамой <u>рысью</u>