2sin⁴x-5cos²x=-2;⇒2sin⁴x-5(1-sin²x)+2=0⇒2sin⁴x+5sin²x-3=0;
sin²x=y;⇒
2y²+5y-3=0;
y=(-5⁺₋√25+4·2·3)/4=(-5⁺₋7)/4;
y₁=(-5+7)/4=1/2;⇒sin²x=1/2;⇒
sinx=+√2/2;x=π/4+2kπ;k∈Z;
sinx=-√2/2;x=-π/4+2kπ;k∈Z;
y₂=(-5-7)/4=-3;⇒sin²x=-3;sinx²x>0
Выражение преобразовано в тождественно равное в 4-м случае. 9+6n+n^2.
1) 9x^2+10x+1=0
Д=b^2-4ac
Д=100-36=64
х1=(-в+√Д)/2 = (-10+8)/2= -1
х2=(-в-√Д)/2 = (-10-8)/2= -9
2)3t^2+5t+3=0
Д=b^2-4ac
Д=25-36=-11, так как Д<0, корней нет
3)y^2+3y-4=0
Это приведённое уравнение, так как коэффициент перед y^2 = 1, следовательно его можно решить по теореме Виета
у1+у2=-в у1+у2=-3
у1*у2=с у1*у2=-4,
тогда корни уравнения
у1= 1
у2= -4
(2-x)(x-3)=2x-x^2-6+3x=-x^2+5x-6