Question

Помогите решить интеграл с помощью замены

Answer 1

Заметим , что:

$(ctg3x)'=-\frac{(3x)'}{sin^{2}3x} =-\frac{3}{sin^{2}3x}\\\\z=ctg3x\\dz=(ctg3x)'dx=-\frac{3dx}{sin^{2}3x} \\\\\int\limits {\frac{5}{z}} (- \frac{1}{3} ) \, dz =-\frac{5}{3} \int\limits {}\frac{1}{z}\, dz =-\frac{5}{3}ln(z)+C_{1}=ln\frac{C}{\sqrt[3]{ctg^{5}3x}}$