Question

Ребят,помогите с математикой,пожалуйста!Вообще ноль в этом(
∫(arcsinx)/(sqrt(1-x^2))=
и
y=e^x/sin^2*3x, найти производную y
Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Решение интеграла методом подмены переменной:
$(ArcSinx)'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
Пусть $u=ArcSinx$ тогда $=>du = \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$, следовательно: $\frac{ArcSinx}{\sqrt{1-x^2}}dx=ArcSinx \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=u*du$
Получили простой интеграл для $u$: $\int {u} \, du = \frac{u^2}{2} +Const$
Подставляем $u=ArcSinx$ и получаем: $\int \frac{ArcSinx}{\sqrt{1-x^2}}dx=\int udu =\frac{u^2}{2}+Const=\frac{(ArcSinx)^2}{2}+Const$

Второй вопрос: просто правила нахождения производной при делении и знание производных "простых" функций:
$( \frac{e^x}{sin^23x})'=\frac{e^xSin^23x-2*Sin3x*Cos3x*3}{Sin^43x}=\frac{e^xSin3x(Sin3x-6Cos3x)}{Sin^43x}$