6 sin^2 x = 5 sin (3pi/2 - x) + 2;
6 sin^2 x = - 5 cos x + 2;
6 sin^2 x + 5 cos x - 2 = 0;
6(1- cos^2 x ) + 5 cos x - 2 = 0;
6 - 6 cos^2 x + 5 cos x - 2= 0;
6 cos^2 x - 5 cos x - 4 = 0;
D = 25+144= 121= 11^2;
cos x = (5+11)/12= 16/12= 4/3 > 1; нет решений.
сos x = - 1/2; x = + - pi/3 + 2pi*k; k-Z
(3xy² + 5x²y² - 7xy + 7 + 11) + (- 2xy² + x²y² + 2xy + y - 2) =
= <u>3xy²</u> + 5x²y²<em> - 7xy</em> + 18 - <u>2xy²</u> + x²y² <em>+2xy</em> + y - 2 =
= 6x²y² + xy² - 5xy + y + 16
sinx + cosx > -1
Возведём обе части неравенства в квадрат:
sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1
По основному тригонометрическому тождеству:
<h2>sin²x + cos²x = 1, тогда:</h2>
2sinx · cosx + 1 > 1
2sinx · cosx > 0
Вспомним, что:
<h2>sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:</h2>
sin2x > 0
0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z
Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
<h2>Ответ</h2>
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
D=a2–a1=1+3=4
2a1+d(n–1) 2•(-3)+4n–4
Sn = --------------- •n = ----------------- •n =
2 2
4n–10 2(2n–5)
= --------- •n = ------------ •n = (2n–5)•n
2 2
2n^2–5n = 40
2n^2–5n–40 = 0
Д = /25–4•2•(-40) = /345 нет целых корней, соответсвенно n
Ответ: в данной прогрессии нет числа последовательных чисел в сумме которые дают 40