Графики движения тел соответствуют графикам равномерного прямолинейного движения.
а-б). Скорости тел: v₁ = 2м/с; v₂ = 1 м/с; v₃ = 0,8 м/с
в). Расстояние, пройденное телами за время t = c:
S₁ = v₁t = 2c; S₂ = v₂t = c; S₃ = v₃t = 0,8c
Расстояние между телами:
S₁₋₂ = S₁ - S₂ = 2c - c = c
S₂₋₃ = S₂ - S₃ = c - 0,8c = 0,2c
S₁₋₃ = S₁ - S₃ = 2c - 0,8c = 1,2c
Мы знаем, что в однородной среде свет
распространяется прямолинейно, т. е. скорейшим
путем. Но свет избирает скорейший путь также и в
том случае, когда не идет от одной точки к другой
непосредственно, а достигает ее, предварительно
отразившись от зеркала.
Проследим за его путем. Пусть буква A на рис. 101
обозначает источник света, линия MN — зеркало, а
линия АВС — путь луча от свечи до глаза C. Прямая
KB перпендикулярна к MN.
По законам оптики угол отражения 2 равен углу
падения 1. Зная это, легко доказать, что из всех
возможных путей от A к C, с попутным
достижением зеркала MN, путь АВС — самый
скорый. Для этого сравним путь луча АВС с каким-
нибудь другим, например с ADC (рис. 102). Опустим
перпендикуляр АЕ из точки A на MN и продолжим
его далее до пересечения с продолжением луча ВС в
точке F. Соединим также точки F и D. Убедимся,
прежде всего, в равенстве треугольников ABE и EBF.
Они — прямоугольные, и у них общий катет ЕВ;
кроме того, углы EFB и ЕАВ равны между собой, так
как соответственно равны углам 2 и 1.
Следовательно, AE = EF. Отсюда вытекает равенство
прямоугольных треугольников AED и EDF по двум
катетам и, следовательно, равенство AD и DF.
Ввиду этого мы можем путь АВС заменить равным
ему путем CBF (так как AB = FB), a путь ADC —
путем CDF. Сравнивая же между собой длины CBF и
CDF, видим, что прямая линия CBF короче ломаной
CDF. Отсюда путь АВС короче ADC, что и
требовалось доказать!
Где бы ни находилась точка D, путь АВС всегда
будет короче пути ADC, если только угол отражения
равен углу падения. Значит, свет действительно
избирает самый короткий и самый скорый путь из
всех возможных между источником, зеркалом и
глазом. На это обстоятельство впервые указал еще
Герон Александрийский, замечательный греческий
механик и математик II века.
Задача эта совершенно сходна с той, которую мы
только что рассмотрели. Нетрудно поэтому дать
правильный ответ: ворона должна подражать лучу
света, т. е. лететь так, чтобы угол 1 был равен
углу
2 (рис. 104). Мы уже видели, что в таком случае
путь оказывается кратчайшим.