Пусть производительность
1-ой трубы равна
X л/м, тогда производительность
2-ой трубы равна
(X + 1) л/м.
Зная, что резервуар объемом
675 литров (Для 2-ой трубы А=675)
2-ая труба заполняет
на 2 минуты быстрее, чем
1-ая труба заполняет резервуар объемом
702 литра (Для 1-ой трубы А=702), составим и решим уравнение.
![\frac{702}{X} = \frac{675}{X+1} + 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B702%7D%7BX%7D+%3D++%5Cfrac%7B675%7D%7BX%2B1%7D+%2B+2)
![\frac{2X^{2} - 25X - 702 }{X(X+1)} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2X%5E%7B2%7D+-+25X+-+702+%7D%7BX%28X%2B1%29%7D+%3D+0)
Решим квадратное уравнение:
![2X^{2} - 25X - 702 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2X%5E%7B2%7D++-+25X+-+702+%3D+0)
, учитывая, что
![X \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=X+%5Cneq+0)
,
![X \neq -1](https://tex.z-dn.net/?f=X++%5Cneq++-1)
![2X^{2} - 25X - 702 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2X%5E%7B2%7D+-+25X+-+702+%3D+0)
D = 6241 =
![79^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=79%5E%7B2%7D+)
![X_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%7D+)
= 26
![X_{2} = -13,5](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B2%7D+%3D+-13%2C5)
- не уд., т.к. Скорость не может быть отрицательной.
Вторая труба: 26 + 1 = 27 л/м.
Ответ 27 л/м.
Если 3 переписать как (синус квадрат + косинус квадрат)*3,то получится:
sin(x)*cos(x)=7cos^2(x) Одно решение cos(x)=0 х = pi/2+pi*k, где k -любое целое
Другое tg(x)=7 x=a+pi*k , где k -любое целое, а= arctg(7)
Скорость это производная от расстояния:
v=s'(t)=(3t³+t)'=3*3*t²+1=9t²+1
Подставляем значение времени
v=9*2²+1=37 м/с
Ускорение это производная от скорости или вторая производная от расстояния:
a=v'=(9t²+1)'=18t
Подставляем значение времени
a=18*2=36 м/с²
Ветви верх значит a>0
по граффику видно что для вершины параболы значение абсцисс х отрицательное (лежит левее оси ординат y=0)
так как для вершины параболы
![x=-\frac{b}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D)
то
![-\frac{b}{2a}<0](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3C0)
![-b<0](https://tex.z-dn.net/?f=-b%3C0)
![b>0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3E0)
и
![ab>0](https://tex.z-dn.net/?f=ab%3E0)