<span>y' = tg' x + ctg' x = 1/(cos^2 (x) ) + (- 1/(sin^2 (x) ) = 1/(cos^2 (x) ) - 1/(sin^2 (x) ) = 1/(sin^2 (x) * cos^2 (x) ) = [(1-cos(2x))/2 ]*[(1+cos(2x))/2] = (1-cos^2 (2x) )/4</span>
1) y = x^2 - 3x; y = 4
Точки пересечения, то есть пределы интегрирования:
x^2 - 3x = 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1; x2 = 4
S = Int(-1;4) (4-(x^2-3x)) dx = Int(-1;4) (4-x^2+3x) dx =
= (4x-x^3/3+3x^2/2) | (-1;4) = (4*4-4^3/3+3*4^2/2) - (-4+1/3+3/2) =
= 16-64/3+24+4-1/3-3/2 = 44-3/2-65/3 = 42+1/2-21-2/3 = 21-1/6 = 20 5/6
2) xy = 20; x^2 + y^2 = 41
Первая кривая - это гипербола y = 20/x
Вторая кривая - это окружность с центром О(0;0) и радиусом R=√41.
Ищем точки пересечения
{ y = 20/x
{ x^2 + 400/x^2 = 41
x^4 - 41x^2 + 400 = 0
Биквадратное уравнение.
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = 0
(x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5) = 0
x1 = 4; y1 = 20/4 = 5
x2 = -4; y2 = -20/4 = -5
x3 = 5; y3 = 20/5 = 4
x4 = -5; y3 = -20/5 = -4
На рисунке видно, что площадь состоит из двух одинаковых кусков.
Площадь равна удвоенному интегралу от 4 до 5.
S = 2*Int(4;5) (√(41-x^2) - 20/x) dx =
= 2*[x/2*√(41-x^2) + 41/2*arcsin(x/√41) - 20ln|x| ] | (4;5) =
= 2*[5/2*√(41-25) + 41/2*arcsin(5/√41) - 20ln(5) -
- 4/2*√(41-16) - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4)] =
= 2*[5/2*√16 + 41/2*arcsin(5/√41) - 2√25 - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4/5)] =
= 5*4 + 41arcsin(5/√41) - 4*5 - 41arcsin(4/√41) + 40ln(4/5) =
= 41*(arcsin(5/√41) - arcsin(4/√41)) + 40ln(0,8) ~ 0,148
А можно другую фотографию?
Самое маленькое трехзначное число - это 100.
Если полагать, что меньшее из искомых чисел равно 100,
то большее = 100*5 = 500
а сумма 500 + 100 = 600.
По условию сумма 498, но это меньше, чем 600, чего не может быть.
Значит среди трехзначных чисел задача не имеет решений.
Пусть х - одно из чисел,
тогда 498 - х - второе число,
<span>рассотрим два случая:
</span>1. Если х - большее из чисел и тогда имеем уравнение
<span>х/(498 - х) = 5;
</span>2. Если х - меньшее число, тогда
(498 - х) /х = 5.
Решая первое уравнение, получаем
х = 2490 - 5х
6х = 2490
х = 415
498 - х = 83.
Из второго уравнения находим
498 - х = 5х
6х = 498
х = 83
498 - х = 415.
Оба случая привели к одному ответу.
<span>Ответ: 83 и 415.</span>
Я не поняла что значит от 5 до 21.Я решила 2 тренажер
