√3sinx +cosx +2cos3x=0 , x∈[π ;3π/2]
2cos(x -π/3) +2cos3x =0 ;
cos3x+<span>cos(x -π/3) =0 ;
2cos(2x - </span>π/6)*cos(x +π/6) =0 ⇔[cos(2x - π/6)=0 ; cos(x +<span>π/6) =0.
</span>* * * cos(2x - π/6)=0 или cos(x +π/6) =0 * * *
[2x - π/6=π/2+π*n ; x +π/6 = π/2+π*n , n∈Z.
[x = π/3+<span>π*n/2 </span> ; x =π/3+π*n , n∈Z .
-----
x =π/3+π*n/2 ,n∈Z . ⇒x =π/3+π ∈[π ;3π/2] , если n =2 .<span>
x =</span>π/3+π*n , n∈Z . ⇒ x =π/3+π ∈[π ;3π/2] , если n =1 .
ответ: 4π/3.
* * *P.S. a*sinx +b*cosx =√(a²+b²) cos(x -ω) , где ctqω = b/a * * *
√3sinx +cosx =2*((1/2)*cosx +(√3/2)*sinx) =
2*(cosx*cosπ/3 +sinx*sinπ/3) = 2cos(x -π/3 )<span> .
</span>-------
π ≤ π/3+π*n/2 ≤ 3π/2⇔π - π/3 ≤ π*n/2 ≤ 3π/2 -π/3⇔
2π/3 ≤ π*n/2 ≤ 7π/6⇔ 4/3 ≤ n <span>≤ </span>7/3⇒ n=2.
---
π ≤ π/3+π*n ≤ 3π/2⇔π - π/3≤ π*n ≤ 3π/2 -π/3⇔2π/3 ≤ π*n ≤ 4π/3<span>⇔
</span>2/3 ≤ n 4/3⇒ n=1
Пусть на расстояни х км от пункта А<span> состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение
</span>80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
<span>ответ: 32 км</span>
События независимы вероятность выпадения орла при каждом броске 1/2
вероятность совершения 4 независимых событий.
(1/2)^4=1/16
ответ p=1/16
Средняя скорость равна отношение всего пути на все время
Наша скорость 60<x<80
1) из v=s/t =>t=s/v s=240km тогда 240/(60<x<80)=4>x>3 значит время больше 3 но меньше 4
2) 3 ч 20 мин это время прохождения пути 240 км, а наша скорость 60<x<80
тогда x=240/3.(3)=72.72..
Значит скорость должно быт равен 72,72 или болше
из условия 72.72<=x<80