Question

Помогите пожалуйста,неравенство (номер 9.8)
Само неравенство я решил но я не понял,почему вот допустим в номере 9.7,я делал все так же:1)дискриминант 2)корни 3)Числовая прямая и определение знаков в итоге ответ Б
А в номере 9.8 ответом выходят просто корни,без безконечностей.Почему так? знаю немного тупой вопрос,но я не понял.И номер 9.9 пожалуйста обьясните,та же самая фигня.

Answer 1

Во всех трех случаях неравенство с квадратным трехчленом...
мне кажется, что проще всего объяснять решение неравенств с квадратным трехчленом, используя график функции --- это парабола...
если первый коэфф.кв.трехлена (а) > 0 --- ветви параболы вверх 
если первый коэфф.кв.трехлена (а) < 0 --- ветви параболы вниз
а теперь решение неравенства зависит от знака неравенства...
возможны всего два варианта:
1)) запись ax^2 + bx + c >= 0 равносильна вопросу: 
при каких значениях аргумента (х) значения функции (у=ax^2+bx+c) >= 0
если ветви параболы вверх (a>0), то это выполняется 
при х "меньших меньшего корня и больших большего корня" или
при х < x1 или x > x2 --- решение --- два луча
2)) запись ax^2 + bx + c <= 0 равносильна вопросу: 
при каких значениях аргумента (х) значения функции (у=ax^2+bx+c) <= 0
если ветви параболы вверх (a>0), то это выполняется 
при х "между корнями" или 
при х1 < х < x2 --- решение --- интервал (или отрезок...)))
--------------------------------------------------------------------------------------
номер 9.7
даже до вычисления корней очевидно, что решение будет или Б) или В) 
парабола, ветви вверх, решение: меньше меньшего корня или больше большего)))
осталось без арифметических ошибок вычислить дискриминант...
Ответ: Б)))
номер 9.8
лучше всего привести его к мною описанным двум (всего лишь двум))) 
возможным случаям --- и тогда не возникнет больше путаницы...
-x^2 + 3x + 10 > 0
(((умножим обе части неравенства на (-1), не забыв поменять знак неравенства !!!)))   x^2 - 3x - 10 < 0 
парабола, ветви вверх, решение между корнями (((или А) или В)))
Ответ: (-2; 5)
только сейчас заметила, что такого варианта и не предложено...
все-таки, здесь опечатка...
видимо, решали неравенство -x^2 + 3x + 10 < 0
x^2 - 3x - 10 > 0
парабола, ветви вверх, решение "меньше меньшего...больше большего"
возможно вариант Г) -- на фото не видно...
---------------------------------------------------------------------------
можно приноровиться и обходиться без умножения неравенства на (-1), но
тогда будет выбор из четырех возможных ситуаций...
для параболы, ветви вниз (a<0) решение неравенства со знаком >= 0 
будет между корнями,
для параболы, ветви вниз (a<0) решение неравенства со знаком <= 0 
будет "меньше меньшего...больше большего" )))))))))
-------------------------------------------------------------------------
у Вас путаница возникла как раз из-за другого знака у первогокоэфф.кв.трехчлена... (((и из-за опечаток !!! уточните у преподавателя)))))))))))
на него (на знак) обязательно нужно обращать внимание...
и еще уточнение: в ответе "выходят не просто корни" как Вы пишете, а 
интервал между корнями (!!!) это множество значений х от (-2) до (5) --- это не только два числа (два корня)...
номер 9.9
приведем к стандартной ситуации: x^2 - 10 > 0
парабола, ветви вверх, решение "меньше меньшего...больше большего"
(((ответ Г) даже без вычислений --- чисто технически... в ответе должно быть ДВА луча... хотя, там вариант Г) на фото не полностью видно --- по-моему там число 100 ---- тогда вариант Г) вообще не отсюда...)))
ответ должен быть (-беск; -V10) U (V10; +беск)
судя по всему, в номере 9.9 ТОЖЕ опечатка...
там должно решаться неравенство: -x^2 > 10
оно равносильно неравенству: x^2 < 10
x^2 - 10 < 0
парабола, ветви вверх, решение между корнями --- и тогда вариант Б)))
опечатки бывают...
и вопрос Ваш совсем не глупый, а очень даже принципиальный...
надеюсь, смогла помочь... УДАЧИ!!