Question

Разность квадратов корней квадратного уравнения x^2-30x+c=0 равна 720.Найдите значение c

Answer 1

Теорема Виета для приведенного уравнения x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
---------------------
x^2-30x+c=0
x1^2-x2^2=720
x1+x2=30
x1*x2=c
x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)=30(x1-x2)=720
x1-x2=720/30=24
x1+x2=30
складываем 2 последних
2x1=54
x1=27
x2=3
x1*x2=3*27=81=c
c=81
x^2-30x+81=0
(x-3)(x-27)=0
x1^2-x2^2=27^2-3^2=729-9=720
Ответ с=81 корни 27 и 3