1) a)
![log_327=log_33^3=3.](https://tex.z-dn.net/?f=log_327%3Dlog_33%5E3%3D3.)
б)
![log_2 \frac{1}{8}=log_22^{-3}=-3.](https://tex.z-dn.net/?f=log_2+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%3Dlog_22%5E%7B-3%7D%3D-3.+)
в)
![log_{ \frac{1}{4}}16=-log_44^2=-2.](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D16%3D-log_44%5E2%3D-2.)
2) a)
![3^x=9 3^x=3^2 x=2](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ex%3D9+%C2%A0%C2%A03%5Ex%3D3%5E2+%C2%A0+%C2%A0x%3D2)
б)
![( \frac{1}{2})^x=128 2^{-x} = 2^7 x=-7.](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5Ex%3D128+%C2%A0+%0A%0A2%5E%7B-x%7D+%3D+2%5E7+%C2%A0%C2%A0x%3D-7.)
в)
![5^{3x-1}=0.2= \frac{1}{5}=5^{-1}, 3x-1=-1, 3x=0, x=0. ](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B3x-1%7D%3D0.2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%3D5%5E%7B-1%7D%2C%0A+%C2%A0+%C2%A0+%C2%A0+%C2%A0%C2%A03x-1%3D-1%2C+%C2%A03x%3D0%2C%C2%A0%0Ax%3D0.+%0A)
г)
![x=log_39,75=2,072858.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dlog_39%2C75%3D2%2C072858.)
д)
![2^{2x}-6*2^x+8=0.](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D-6%2A2%5Ex%2B8%3D0.)
Замена
![2^x=y](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex%3Dy)
Получаем квадратное уравнение:
у² - 6у + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;y_2=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.
Обратная замена:
2^x = 2² x = 2.
2^x = 2^1 x = 1.
3) a)
![log_9x= \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=log_9x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
.
![x=9^{ \frac{1}{2}} =3^{ \frac{2*1}{2}} =3.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D9%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D3%5E%7B+%5Cfrac%7B2%2A1%7D%7B2%7D%7D+%3D3.)
б)
![log_3(3x-6)=log_3(2x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%283x-6%29%3Dlog_3%282x-3%29)
.
3x - 6 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 6
x = 3.
в)
![log_{0,1}(x^2+4x-20)=0](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C1%7D%28x%5E2%2B4x-20%29%3D0)
,
![0,1^0=x^2+4x-20](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C1%5E0%3Dx%5E2%2B4x-20)
,
1 = <span>
![x^2+4x-20](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-20)
,
</span><span>
![x^2+4x-21=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-21%3D0)
.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3;x_2=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7.
г) <span>
![log^2_2x-4log_2x+3=0.](https://tex.z-dn.net/?f=log%5E2_2x-4log_2x%2B3%3D0.)
</span> <span>Замена log(2,x) = y.
y</span><span>² - 4y + 3 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;y_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
log(2,x) = 3 x1 = 2³ = 8.
log(2,x) = 1 x2 = 2^1 = 2.
4) a) y=x²-7x
y ' = 2x - 7.
б) у = 5sin(x) + cos(x).
<span>y ' = 5cos(x) - sin(x).
в) у = </span>√х)2х - 4).
y ' = (3х - 2) / √х.
5) f(x) = 2√x - 5x + 3.
f(x)' = (1/√x) - 5 = 2 (по условию задания).
(1/<span>√x) = 7.
</span> <span>√x = 1/7.
</span><span> x = 1/49.
6) График функции у = 3х</span>² - х³ дан в приложении.
<span>
7) </span>∫(-2/3)^1(x²)dx.
∫(x²)dx = x³/3.
<span>∫(-2/3)^1(x²)dx = (x</span>³/3)|(-2/3)^1 = (1/3) - ((-8/27)/3) =
= (27 + 8) / 81 = 35/81.
<span>
</span>