2x-x=x
x+8:6
А тебя нужно сократить или что ?
Найдем координаты точки D (медианы стороны ВС):
Xd=(3+4)/2=3,5.
Yd=(1-2)/2=-0,5.
D(3,5;-0,5). Вектор AD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{2,5;-3,5}.
Модуль вектора |AD|=√(6,25+12,25)=√18,5.
Уравнение прямой ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb) или
(X-4)/(-1)=(Y-1)/(-3) - каноническое уравнение.
Уравнение прямой ВС в общем виде Ax+By+C=0:
3х-y-11=0, где А=3, В=-1, С=-11.
Вектор нормали прямой - это перпендикуляр к прямой.
Координаты вектора нормали из уравнения прямой ВС:
n={А;В}={3;-1}. Этот же вектор - направляющий вектор для прямой АЕ.
Формула для уравнения прямой, проходящей через точку А(1;3)
и имеющей направляющий вектор р{3;-1}, то есть уравнение прямой АЕ:
(X-1)/3=(Y-3)/-1 - каноническое уравнение.
х+3y-10=0 - общее уравнение прямой АЕ.
Найдем точку пересечения прямых АЕ и ВС:
Система двух уравнений:
3х-y-11=0 и х+3y-10=0. Решаем систему и имееи:
Х=4,3 и Y=1,9/ То есть точка Е(4,3;1,9).
Тогда вектор АЕ{3,3;-1,1}. Модуль вектора |AE|=√(10,89+1,21)=√12,1.
Угол между векторами AD и ВЕ:
Cosα=(Xad*Xae+Yad*Yae)/(√18,5*√12,1)≈ 12,1/14,96 ≈ 0,809.
Ответ: угол между векторами равен arccos(0,809. или α≈36°.
Рисунок, иллюстртрующий решение, дан в приложении.
1)
![2* \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&2&3\\1&4&1\end{array}\right|-1* \left|\begin{array}{ccc}0&2&-1\\3&2&3\\3&4&1\end{array}\right| +1* \left|\begin{array}{ccc}0&1&-1\\3&-1&3\\3&1&1\end{array}\right| -0=](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%26-1%5C%5C-1%262%263%5C%5C1%264%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C-1%2A++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%262%26-1%5C%5C3%262%263%5C%5C3%264%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C+%2B1%2A++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%26-1%5C%5C3%26-1%263%5C%5C3%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C+-0%3D)
![=2(2+4+6-(-2)-(-2)-12)-(0+(-12)+18-(-6)-6-0)+ \\ +(0+(-3)+9-3-3-0) =2*4-6+0=2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%282%2B4%2B6-%28-2%29-%28-2%29-12%29-%280%2B%28-12%29%2B18-%28-6%29-6-0%29%2B+%5C%5C+%2B%280%2B%28-3%29%2B9-3-3-0%29+%3D2%2A4-6%2B0%3D2)
2)
{ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7
{ 3x1 + 2x2 + x3 + x4 - 3x5 = -2
{ 0x1 + x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23
{ 5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 - x5 = 12
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -5 и складываем с 4 уравнением.
{ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7
{ 0x1 - x2 - 2x3 - 2x4 - 6x5 = -23
{ 0x1 + x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23
{ 0x1 - x2 - 2x3 - 2x4 - 6x5 = -23
2, 3 и 4 уравнения одинаковы, поэтому можно оставить только 1 и 3.
{ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7
{ 0x1 + x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23
x3, x4 и x5 - свободные переменные, они могут быть какими угодно.
x2 = 23 - 2x3 - 2x4 - 6x5
x1 = 7-x2-x3-x4-x5 = 7-23+2x3+2x4+6x5-x3-x4-x5 = -16 + x3 + x4 + 5x5