1) Имеем
![\displaystyle \bigg( \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} \bigg) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cbigg%28+%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx-2%7D+-++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D+%5Cbigg%29+%3A++%5Cfrac%7B6x%5E2%2B9x%2B6%7D%7Bx%5E2-4%7D+)
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю
![\displaystyle \bigg( \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} \bigg) = \bigg( \frac{2x^2 + 4x - x + 2}{x^2 - 4} \bigg) = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x^2 - 4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%0A%5Cbigg%28+%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx-2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D+%5Cbigg%29+%3D+%5Cbigg%28++%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+4x+-+x+%2B+2%7D%7Bx%5E2+-+4%7D+%5Cbigg%29+%3D++%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+3x+%2B+2%7D%7Bx%5E2+-+4%7D+)
Так же знаем, что разделить на дробь, все равно что умножить на дробь обратную.
![\displaystyle \frac{2x^2 + 3x + 2}{x^2 - 4} \cdot \frac{x^2-4}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{3(2x^2 + 3x + 2)} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+3x+%2B+2%7D%7Bx%5E2+-+4%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bx%5E2-4%7D%7B6x%5E2%2B9x%2B6%7D+%3D+%0A+%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+3x+%2B+2%7D%7B6x%5E2%2B9x%2B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+3x+%2B+2%7D%7B3%282x%5E2+%2B+3x+%2B+2%29%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
2)Тут все также, только в буквах. Приводим где можем к общему знаменателю и переворачиваем знак деления на умножение.
Так же не забываем про ФСУ
![\displaystyle \frac{k}{k-m} + \frac{m^2 - k^2}{mk+m^2} : \frac{m^2-2mk+k^2}{k^2} = -\frac{k}{m} \\ \\ \frac{k}{k-m} + \frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)} \cdot \frac{k^2}{m^2-2mk+k^2} = - \frac{k}{m} \\ \\ \frac{k}{k-m} + \frac{m-k}{m} \cdot \frac{k^2}{(m-k)^2} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k}{m-k} + \frac{k^2}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{mk+k^2}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k(m-k)}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k}{m} = - \frac{k}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D+%2B++%5Cfrac%7Bm%5E2+-+k%5E2%7D%7Bmk%2Bm%5E2%7D+%3A++%5Cfrac%7Bm%5E2-2mk%2Bk%5E2%7D%7Bk%5E2%7D+%3D++-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D++%2B+%5Cfrac%7B%28m-k%29%28m%2Bk%29%7D%7Bm%28k%2Bm%29%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7Bk%5E2%7D%7Bm%5E2-2mk%2Bk%5E2%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D+++%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Cfrac%7Bk%7D%7Bk-m%7D+%2B+%5Cfrac%7Bm-k%7D%7Bm%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7Bk%5E2%7D%7B%28m-k%29%5E2%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm-k%7D+%2B+%5Cfrac%7Bk%5E2%7D%7Bm%28m-k%29%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A-%5Cfrac%7Bmk%2Bk%5E2%7D%7Bm%28m-k%29%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A-%5Cfrac%7Bk%28m-k%29%7D%7Bm%28m-k%29%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0A-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D+%3D+-+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D)
Тонкий момент под конец, я вынес знак минус из выражения, чтобы получились одинаковые знаменатели.
![\displaystyle \frac{x}{m-k} \:and \: \frac{x}{k-m} \Rightarrow -\frac{x}{k-m} \:and \: \frac{x}{k-m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bm-k%7D+%5C%3Aand+%5C%3A+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bk-m%7D+%5CRightarrow+-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bk-m%7D+%5C%3Aand+%5C%3A+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bk-m%7D)
3)
Что вообще значит такая запись? Она означает, что если из левой дроби вычесть правую, то получим единицу. Давайте запишем.
![\displaystyle \frac{x+1}{x-3} - \frac{7}{x} = 1 \\ \\ \frac{x(x+1) - 7(x-3)}{x(x-3)} = 1 \\ \\ \frac{x^2 + x - 7x+21}{x(x-3)} = 1 \\ \\ \frac{x^2 - 6x+21}{x(x-3)} = 1 \\ \\ x^2 - 6x+21 = x^2-3x \\ 3x = 21 \\ x = 7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-3%7D+-++%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Cfrac%7Bx%28x%2B1%29+-+7%28x-3%29%7D%7Bx%28x-3%29%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Cfrac%7Bx%5E2+%2B+x+-+7x%2B21%7D%7Bx%28x-3%29%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C+%0A%5Cfrac%7Bx%5E2+-+6x%2B21%7D%7Bx%28x-3%29%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%5E2+-+6x%2B21+%3D+x%5E2-3x++%5C%5C+%0A3x+%3D+21+%5C%5C+%0Ax+%3D+7)
Тут мы можем домножить на знаменатель, чтобы сократить дробь.