Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение sin3x+sin^3x=(3√3/4)sin2x.

Answer 1

$sinxcos2x+sin2xcosx+sin^3x= \frac{3\sqrt3}{2} sinxcosx$
$sinx(cos2x+2cos^2x+sin^2x)= \frac{3\sqrt3}{2} sinxcosx$
$sinx(cos^2x-sin^2x+2cos^2x+sin^2x-\frac{3\sqrt3}{2}cosx)= 0$
$sinx(3cos^2x-\frac{3\sqrt3}{2}cosx)= 0$
$sinx \cdot cosx(cosx-\frac{\sqrt3}{2})= 0$
$\frac{1}{2} sin2x(cosx-\frac{\sqrt3}{2})= 0$
sin 2x=0 или $cosx=\frac{\sqrt3}{2}$
$x= \frac{ \pi k}{2}$ или $x= \pm \frac{ \pi }{6}+2 \pi k ,\ k \in Z$