1 + 2cos3xcosx - cos2x = 0
2cos3xcosx = 2(cos(3x+x) +cos(3x-x))/2= cos4x+cos2x
1+cos4x+cos2x-cos2x=0
1+cos4x=0
cos4x=-1
4x = пи +2пи*n
x =пи/4+ (пи/2)*n
3/y-2/2y=-3
6/2y-2/2y=-3
4/2y=-3
2y=-4/3
y=-2/3
Ответ: Е
у=2х-4
Даны точки (10;16)
10 - это по оси Х
16 - это по оси У
Тогда в формуле вместо Х и У подставляем 10 и 16
16=2*10-4
16=16.
Удачи в учебе, советую подучить этот материал
Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, имеем
![-2\sin\dfrac{x+3x}{2}\sin\dfrac{x-3x}{2}-2\sin 2x=0\\ \\ 2\sin2x\sin x-2\sin 2x=0\\ \\ 2\sin 2x\Big(\sin x-1\Big)=0](https://tex.z-dn.net/?f=-2%5Csin%5Cdfrac%7Bx%2B3x%7D%7B2%7D%5Csin%5Cdfrac%7Bx-3x%7D%7B2%7D-2%5Csin%202x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%202%5Csin2x%5Csin%20x-2%5Csin%202x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%202%5Csin%202x%5CBig%28%5Csin%20x-1%5CBig%29%3D0)
Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.
![\sin2x=0\\ \\ 2x=\pi k~~~~\Rightarrow~~~~x_1=\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \sin x-1=0\\ \\ \sin x=1~~~~\Rightarrow~~~~x_2=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin2x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%202x%3D%5Cpi%20k~~~~%5CRightarrow~~~~x_1%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%20k%7D%7B2%7D%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csin%20x-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csin%20x%3D1~~~~%5CRightarrow~~~~x_2%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%20k%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Объединив корни, получаем ответ ![\boxed{x=\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%20k%7D%7B2%7D%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
Общий вид уравнения окружности имеет вид
![(x-a)^2+(y-b)^2=r^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-a%29%5E2%2B%28y-b%29%5E2%3Dr%5E2)
Поскольку у нас известны три точки, через которые проходит окружность, мы можем подставить их координаты в уравнение и получить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
![\begin{cases} (3-a)^2+(13-b)^2=r^2\\ (-7-a)^2+(-11-b)^2=r^2\\ (10-a)^2+(6-b)^2=r^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} (3-a)^2+(13-b)^2=(-7-a)^2+(-11-b)^2\\ (-7-a)^2+(-11-b)^2=(10-a)^2+(6-b)^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} 9-6a+a^2+169-26b+b^2=49+14a+a^2+121+22b+b^2\\ 49+14a+a^2+121+22b+b^2=100-20a+a^2+16-12b+b^2\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} 20a+48b-8=0\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\ \\ \begin{cases} a=\frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%283-a%29%5E2%2B%2813-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%5C%0A%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%5C%0A%2810-a%29%5E2%2B%286-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%283-a%29%5E2%2B%2813-b%29%5E2%3D%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%5C%5C%0A%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%3D%2810-a%29%5E2%2B%286-b%29%5E2%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A9-6a%2Ba%5E2%2B169-26b%2Bb%5E2%3D49%2B14a%2Ba%5E2%2B121%2B22b%2Bb%5E2%5C%5C%0A49%2B14a%2Ba%5E2%2B121%2B22b%2Bb%5E2%3D100-20a%2Ba%5E2%2B16-12b%2Bb%5E2%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A20a%2B48b-8%3D0%5C%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0Aa%3D%5Cfrac%7B8-48b%7D%7B20%7D%3D0%2C4-2%2C4b%5C%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C)
![\begin{cases} a=\frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\\ 34a+34b+54=0\\ \end{cases}\\ 34*(0,4-2,4b)+34b+54=0\\ 13,6-81,6b+34b+54=0\\ 47,6b=67,6\\ b=1,42\\ a=0,4-2,4*1,42=-3,01\\ r^2=(3+3,01)^2+(13-1,42)^2=170,21\\ r=13,05](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Aa%3D%5Cfrac%7B8-48b%7D%7B20%7D%3D0%2C4-2%2C4b%5C%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%5C%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A34%2A%280%2C4-2%2C4b%29%2B34b%2B54%3D0%5C%5C%0A13%2C6-81%2C6b%2B34b%2B54%3D0%5C%5C%0A47%2C6b%3D67%2C6%5C%5C%0Ab%3D1%2C42%5C%5C%0Aa%3D0%2C4-2%2C4%2A1%2C42%3D-3%2C01%5C%5C%0Ar%5E2%3D%283%2B3%2C01%29%5E2%2B%2813-1%2C42%29%5E2%3D170%2C21%5C%5C%0Ar%3D13%2C05)
Уравнение окружности, проходящей через заданные точки:
![(x+3,01)^2+(y-1,42)^2=13,05^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B3%2C01%29%5E2%2B%28y-1%2C42%29%5E2%3D13%2C05%5E2)