Question

Решить систему уравнений: хy-x+y=7 ху+х-y=13

Answer 1

Решить систему уравнений: хy-x+y=7 ху+х-y=13

Решение:
Для простоты решения введем новые переменные
z =xy и t =x-y
Перепишем наши уравнения с новыми переменными
{хy-(x-y)=7
{ху+(х-y)=13

{z-t=7
{z+t=13
Суммируем первое и второе уравнение найдем z
          z-t=7
       + z+t=13
         2z  =20
          z=10
Из второго уравнения находим t
 t =13-z =13-10 =3
 Получили новую систему уравнений
 {xy=10
 {x-y=3
 Из второго уравнения выразим переменную y
 и подставим в первое уравнение
 y=x-3
 x(x-3)=10
 x²-3x-10=0
 D=3²-4*(-10) = 9 + 40 = 49
 x1= (3-7)/2 = -2
 x2 = (3+7)/2 = 5
 y1 = x-3 = -2-3 = -5
 y2 = x-3 = 5-3 = 2
 Получили две пары ответов(-2;-5) и (5;2)