1) y = 3x^(1/6) + 7x^(1/14)
y ' = 3*1/6*x^(1/6 - 1) + 7*1/14*x^(1/14 - 1) = 1/2*x^(-5/6) + 1/2*x^(-13/14)
2) y = 2x^(1/6) - x^(1/3)
y ' = 2*1/6*x^(-5/6) - 1/3*x^(-2/3) = 1/3*x^(-5/6) - 1/3*x^(-2/3)
√x + x³ = √y + y³ (1)
x² + 3y² = 36 (2)
одх x≥0 y≥0
пока повозимся с (1)
√x + x³ - √y - y³ = 0
√x - √y + x³- y³ = 0
√x - √y + (x - y)(x² + xy +y²) = 0
√x - √y + (√x - √y)(√x+√y)(x² + xy +y²) = 0
(√x - √y)(1 + (√x+√y)(x² + xy +y²)) = 0
если произведение = 0, то один из множителей = 0
1 + (√x+√y)(x² + xy +y²) тут x,y ≥ 0 значит это выражение минимум = 1
√x - √y = 0
√x = √y
x = y x,y ≥ 0
во (2)
x² + 3x² = 36
4x² = 36
x² = 9
x = +- 3
x = -3 нет x≥0
x=3 y=3
Х=4-у
4-у-4у=3
4-5у=3
5у=4-3
5у=1
у=1/5
х=4-1/5=20/5-1/5=19/5=3 4/5
(3 4/5; 1/5)
Здесь два варианта:
а) точка Р лежит вне отрезка МК. Пусть КР = х. Тогда 35+х=6*х. Отсюда х=КР=7
б) точка Р лежит внутри отрезка МК. Тогда 35-х=6*х. Отсюда х=КР=5
Примерно так)