Question

Рыболов отправился на лодке от пункта А вверх по реке. Проплыв 6 км, он бросил весла, и через 4 часа 30 минут после отправления из А течение его снова отнесло к пункту А. Скорость лодки в стоячей воды 90 м/мин. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

4 часа 30 мин = 4,5 часа
90 м/мин = 90 : 1000 · 60 = 5,4 км/ч
Пусть х км/ч - скорость течения реки,
тогда (5,4 - х) км/ч - скорость лодки против течения.
$\frac{6}{5,4-x} + \frac{6}{x} =4,5 \\ \\ 6x+6(5,4-x)=4,5*x*(5,4-x) \\ 6x+32,4-6x=24,3x-4,5 x^{2} \\ 4,5 x^{2} -24,3x+32,4=0 \\ D=- 24,3^{2} -4*4,5*32,4=590,49-583,2=7.29= 2,7^{2} . \\ x_{1} = \frac{24,3+2,7}{2*4,5} = \frac{27}{9} =3 (km/h) \\ x_{2} = \frac{24,3-2,7}{2*4,5} = \frac{21,6}{9} =2,4 (km/h)$
В решении получилось два корня.

Проверка:
Если скорость течения реки 2,4 км/ч, то:
6 : (5.4 - 2.4) = 2 (ч) -  понадобилось рыболову, чтобы проплыть 6 км вверх по реке.
6 : 2.4 = 2.5 (ч) - рыболова относило обратно к пункту А.
2 + 2,5 = 4,5 (ч) - общее время в пути.

Если скорость течения реки 3 км/час, то:
6 : (5,4 - 3) = 2,5 (ч) - понадобилось рыболову, чтобы проплыть 6 км вверх по реке.
6 : 3 = 2 (ч) - рыболова относило обратно к пункту А.
2,5 + 2 = 4,5 (ч) - общее время в пути.   => что: задача имеет два решения.
Ответ: скорость течения реки может быть: 2,4 км/ч или 3 км/ч.