Из перечисленных вариантов ответов правильным является 2).
Так как по условию задачи тело начинает движение без начальной скорости, то координата тела от времени изменяется по закону:
(1)
За время 2t координата тела станет равной:
(2)
За время 3t координата тела станет равной:
(3)
За время 4t координата тела станет равной:
(4)
И так далее…
Если мы вычтем из (2) (1), то узнаем путь пройденный телом за второй промежуток времени t:
![s_{2} = x_{1} - x = 2at^2 - \frac{at^2}{2} = 1.5at^2.](https://tex.z-dn.net/?f=s_%7B2%7D+%3D+x_%7B1%7D+-+x+%3D+2at%5E2+-+%5Cfrac%7Bat%5E2%7D%7B2%7D+%3D+1.5at%5E2.)
Вычитая из (3) (2) найдем путь пройденный телом за третий равный промежуток времени:
![s_{3} = x_{2} - x_{1} = 4.5at^2 - 2at^2 = 2.5at^2.](https://tex.z-dn.net/?f=s_%7B3%7D+%3D+x_%7B2%7D+-+x_%7B1%7D+%3D+4.5at%5E2+-+2at%5E2+%3D+2.5at%5E2.)
Вычитая из (4) (3) за следующий равный промежуток времени t:
![s_{4} = x_{3} - x_{2} = 8at^2 - 4.5at^2 = 3.5at^2.](https://tex.z-dn.net/?f=s_%7B4%7D+%3D+x_%7B3%7D+-+x_%7B2%7D+%3D+8at%5E2+-+4.5at%5E2+%3D+3.5at%5E2.)
Найдем отношение:
![\frac{s_{2} }{s_{1} } = \frac{1.5at^2}{0.5at^2} = \frac{3}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bs_%7B2%7D+%7D%7Bs_%7B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1.5at%5E2%7D%7B0.5at%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B1%7D)
![\frac{s_{3} }{s_{1} } = \frac{2.5at^2}{0.5at^2} = \frac{5}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bs_%7B3%7D+%7D%7Bs_%7B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B2.5at%5E2%7D%7B0.5at%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B1%7D)
![\frac{s_{4} }{s_{1} } = \frac{3.5at^2}{0.5at^2} = \frac{7}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bs_%7B4%7D+%7D%7Bs_%7B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B3.5at%5E2%7D%7B0.5at%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B1%7D)
И так далее...
Как видим, за равные промежутки времени, пройденные пути отличаются как нечетные цифры:
![s_{1} : s_{2} : s_{3} : ... : s_{n} = 1 : 3 : 5 : ... : (2n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=s_%7B1%7D+%3A+s_%7B2%7D+%3A+s_%7B3%7D+%3A+...+%3A+s_%7Bn%7D+%3D+1+%3A+3+%3A+5+%3A+...+%3A+%282n-1%29)