А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
<span>при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=</span>√e
C=(√e)/2<span>
</span>y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Красная прямая: х=у
Синяя прямая: х=5
У меня ось х по вертикали, а ось у по горизонтали.
Решение
<span>Пусть х — скорость лодки от пристани до острова,
тогда (х + 5) — скорость лодки от острова до пристани.
Имеем уравнение:
</span><span>200/х - 200/(х+5) = 2
</span>200/х * (х+5) - 200/(х+5) * х = 2 * (х²<span> + 5х)
</span>200х + 1000 - 200х = 2х²<span> + 10х
</span>2х²<span> + 10х - 1000 = 0
</span>х²<span> + 5х - 500 = 0
</span><span>D = 25 + 4*1*500 = 25 + 2000 = 2025
</span>х₁<span> = (- 5 + 45)/2 = 40/2 = 8
</span>х₂<span> = (-5 - 45)/2 = - 50/2 = - 25 (но скорость не бывает отрицательной)
</span><span>Следовательно, 8 км/ч — скорость лодки от пристани до острова.
</span><span>1) 8 + 5 = 13 км/ч — скорость лодки от острова до пристани.
</span>Ответ: <span>13 км/ч.</span>
29/30=78/(3у-2)
29*(3у-2)=30*78
87у-58=2340
87у=2340+58
87у=2398
у=2398:87
у=27целых 49/87