Для этого необходимо, чтобы родители сами искренне любили животных. Если они будут произносить дежурные слова о любви к природе (что само по себе тоже неплохо), но своими действиями покажут другое (например, спокойно пройдут мимо животного, просящего есть), то получится антивоспитание. Ребенок усвоит, что говорить можно все, что угодно. А на деле с животными тоже можно делать все, что угодно.
Можно вообще ничего не говорить о животных, а просто помогать им, брать домой больных и одиноких (в крайнем случае, отвозить в приют), ухаживать за ними дома, то в таких условиях ребенок без красивых слов научится любить и уважать природу.
Еще хорошо бы, чтобы родители объяснили ребенку, как отвратительно держать животных в клетках (зоопарки) и тем более использовать для развлечения публики (цирки, дельфинарии и пр.). Конечно, не имею в виду случаи, когда животные (больные или ранены) нуждаются в помощи людей.
Но мое последнее замечание, конечно, вряд ли встретит сочувствие у большинства. К сожалению, считается обычным не только силой вынуждать животных жить в неестественной среде, но и показывать это детям как нормальное явление.