Question

Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x=-1 является осью симметрии графика функции y=px^2+(p-2)+1

Answer 1

Для графика квадратичной функции y=ax^2+bx+с осью симметрии является прямая, проходящая через вершину параболы, т.е. $x=-\frac{b}{2a}$. Подставляем данные a, b, x:
$-\frac{p-2}{2p}=-1;\\ p-2=2p;\\ p=-2$

Однако то, что написано выше верно только когда  функция квадратичная, а при p=0 это неверно. Поэтому этот случай надо разобрать отдельно. При таком р график функции - прямая, причем не параллельная оси x, значит, x=k не является осью  симметрии, а если бы получалось уравнение вида y=a, то любая прямая вида x=b была бы осью симметрии.

Ответ: $-2$