Cos²a+(1-sin²a)=cos²a+cos²a=2cos²a
B1q-b1=3/4 b1(q-1)=3/4
b1q^3-b1q^2=3/196 b1q^2(q-1)=3/196
(3/196)*(4/3)=q^2
1/49=q^2
q=1/7 q=-1/7
q-1=-6/7 q-1=-8/7
b1=-(3/4)*(7/6)=-7/8 b1=-(3/4)*(8/7)=-6/7
(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36
х^2+8х-5х-40-(х^2-х+4х-4)=-36
х^2+8х-5х-40-х^2+х-4х+4=-36
Дальше х^2 и - х^2 сокращаются
8х-5х-40+х-4х+4=-36
3х-40+(-3х)+4=-36
3х и -3х тоже сокращаются
-40+4=-36
-36=-36
х=1
(Проверка:(1-5)(1+8)-(1+4)(1-1)
-4×9-(5×0)=-36)
Ответ:х=1.
![\frac{(n+1)(n+2)\cdot...\cdot(2n-1)\cdot2n}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2n-1)} =2^n\\n \in \mathbb{N}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B2%29%5Ccdot...%5Ccdot%282n-1%29%5Ccdot2n%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282n-1%29%7D+%3D2%5En%5C%5Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BN%7D)
Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.
![\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k+1)} =2^{k+1}\\\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)\cdot(2k+1)}=2^{k+1}\\\frac{(k+1)(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)}\cdot\frac{(2k+1)\cdot 2(k+1)}{2k+1} =2^{k+1}(k+1)\\2^k\cdot2(k+1)=2^{k+1}(k+1)\\2^{k+1}=2^{k+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k%2B1%29%5Ccdot2%28k%2B1%29%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k%2B1%29%7D+%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot2k%5Ccdot%282k%2B1%29%5Ccdot2%28k%2B1%29%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot%282k%2B1%29%7D%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%28k%2B1%29%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot2k%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%282k%2B1%29%5Ccdot+2%28k%2B1%29%7D%7B2k%2B1%7D+%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B1%29%5C%5C2%5Ek%5Ccdot2%28k%2B1%29%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B1%29%5C%5C2%5E%7Bk%2B1%7D%3D2%5E%7Bk%2B1%7D)
Доказано.
Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.