Question

Шарик свободно скатывается по наклонной плоскости (от начала до конца). Проведя 5 экспериментов, мальчик определил время, за которое шарик скатывается по этой плоскости: t₁ = 1,013 с, t₂ = 0,993 с, t₃ = 0,987 с, t₄ = 1,012 с, t₅ = 0,995 с. Определите относительную погрешность секундомера, если его абсолютная погрешность составляет 0,02 с.

А 0,02 %

Б 1 %

В 2 %

Г 5 %

Answer 1

Дано:

$t_{1} = 1,013 \ \text{c}\\t_{2} = 0,993 \ \text{c}\\t_{3} = 0,987 \ \text{c}\\t_{4} = 1,012 \ \text{c}\\t_{5} = 0,995 \ \text{c}$

$\Delta x = 0,02 \ \text{c}$

Найти: $\varepsilon_{x} - ?$

Решение. Насколько точно проведено измерение, более наглядно показывает относительная погрешность.

Относительная погрешность $\varepsilon_{x}$ характеризует количество измерения и равна отношению абсолютной погрешности ($\Delta x$) к среднему (измеренному) значению измеряемой величины ($x_{\text{cp}}$):

$\varepsilon_{x} = \dfrac{\Delta x}{x_{\text{cp}}} \cdot 100 \ \%$

Рассчитаем среднее (измеренное) значение секундомера:

$x_{\text{cp}} = \dfrac{t_{1}+ t_{2}+t_{3} +t_{4} + t_{5}}{5} =\\\\= \dfrac{1,013+ 0,993+0,987+1,012 + 0,995}{5} = 1 \ \text{c}$

Итак, относительная погрешность секундомера составляет:

$\varepsilon_{x} = \dfrac{0,02}{1} \cdot 100 \ \% = 2 \ \%$

Ответ: В