Question

Как решить уравнение, 11 класс : ((х^2)+2х)/((2х^2)+2х) = ((х^2)+х)/((х^2)+3х)

Answer 1

X(x+2)/x(2x+2)=x(x+1)/x(x+3)
(x+2)/(2x+2)=(x+1)/(x+3)
x≠0,x≠-1,x≠-3
(x+2)(x+3)=(2x+2)(x+1)
x²+2x+3x+6=2x²+2x+2x+2
2x²+4x+2-x²-5x-6=0
x²-x-4=0
D=1+16=17
x1=(1-√17)/2 U x2=(1+√17)/2

Answer 2

$\frac{x^2+2x}{2x^2+2x} = \frac{x^2+x}{x^2+3x} \\ \frac{x^2+2x}{2x^2+2x} -\frac{x^2+x}{x^2+3x} =0 \\ \frac{x(x+2)}{2x(x+1)} - \frac{x(x+1)}{x(x+3)} =0$
одз:
x≠0
x≠-3
x≠-1
поэтому можно сократить x
$\frac{x(x+2)}{2x(x+1)} - \frac{x(x+1)}{x(x+3)} =0 \\ \frac{x+2}{2(x+1)} - \frac{x+1}{x+3} =0 \\(x+2)(x+3)=2(x+1)(x+1) \\x^2+3x+2x+6=2x^2+4x+2 \\x^2+4x-5x-6+2=0 \\x^2-x-4=0 \\D=1+16=17 \\x_1= \frac{1+\sqrt{17}}{2} \\x_2= \frac{1-\sqrt{17}}{2}$