Question

Вычислить определенные интегралы ² 4 ∫ (х²+2х+1)d; ∫ xlnxdx -1 е

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^4_{2} {(x^2+2x+1)} \, dx =( \frac{x^3}{3} +x^2+x)|_{2}^4=\\\\= \frac{64}{3}+16+4-( \frac{8}{3} +4+1)=\frac{101}{3}\\\\2)\; \; \int\limits^{e}_{1} {x\, lnx} \, dx =[\, u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=uv-\int v\, du= \frac{x^2}{2} lnx|^{e}_{1}- \frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e} {x} \, dx =\frac{e^2}{2}lne-\frac{1}{2}ln1-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{2}|^{e}_{1}=\\\\=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{4}(e^2-1)=\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}$