Question

Решите уравнение (х-5)(х+4)=(Х-5)(0.9х-0.5) Если уравнение имеет несколько корней то в ответе укажите самый меньший из них . Решение подробно

Answer 1

Решаем уравнение:
(x-5)(x+4)=(x-5)(0,9x-0,5)
Для начала раскрываем скобки в левой и правой части:
(x-5)(x+4)=(x-5)(0,9x-0,5)
x^2-x-20=0,9x^2-5x+2,5
Далее переносим все неизвестное в левую часть, а известное в правую, при этом меняя знак на противоположный:
x^2-x-0,9x^2+5x=20+2,5
0,1x^2+4x=22,5
Далее переносим все в левую часть и решаем квадратное уравнение через дискрименант:
0,1x^2+4x=22,5
0,1x^2+4x-22,5=0
D=b^2-4ac=16+9=25
x1=(-4+5)/0,2 x1=5
x2=(-4-5)/0,2 x2=-45
Меньший из корней x2=-45

Answer 2

( x - 5 )( x + 4 ) = ( x - 5 )( 0,9x - 0,5 ) 
x^2 + 4x - 5x - 20 = 0,9x^2 - 0,5x - 4,5x + 2,5 
x^2 - x - 20 = 0,9x^2 - 5x + 2,5 
x^2 - 0,9x^2 - x + 5x - 20 - 2,5 = 0 
0,1x^2 + 4x - 22,5 = 0 
x^2 + 40x - 225 = 0
D = 1600 + 900 = 2500 = 50^2 
x1 = ( - 40 + 50 ) : 2 = 5 
x2 = ( - 40 - 50 ) : 2 = - 45 
- 45 < 5 
Ответ ( - 45 )