Докажем сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением Ферма или уравнением Пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). В самом деле, если x и y не делятся на 3, то

$x=3n\pm 1; y=3m\pm 1\Rightarrow x^2=3(3n^2\pm 2n)+1; y^2=3(3m^2\pm 2m)+1\Rightarrow$

$x^2-2y^2=3A-1,$ то есть не может равняться 1. (число A получилось после вынесения общего множителя 3).

Итак, x или y делится на 3. Но по условию x и y - простые, поэтому x или y

равен 3.

1-й случай. $x=3\Rightarrow 3^2-2y^2=1; 2y^2=8; y^2=4; y=2.$

Поскольку 2 - простое число, получили решение (3;2).

2-й случай. $y=3\Rightarrow x^2-2\cdot 3^2=1; x^2=19.$

Такое уравнение не имеет решений в целых числах.

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Упростите выражения (b-4)2= y2-36= (y+4)2-5y(y-6)= 81y2-100= (9c2+d2)(3c-d)(3c+d)=

анжела [73]

$1)(b-4)^2=b^2-2b*3+4^2=b^2-8b+16 \\ \\ 2)y^2-36=(y-6)(y+6) \\ \\ 3)(y+4)^2-5y(y-6)=y^2+8y+16-5y^2+30y=-4y^2+38y+16 \\ \\ 4)81y^2-100=(9y-10)(9y+10) \\ \\ 5)(9c^2+d^2)(3c-d)(3c+d)=(9c^2+d^2)(9c^2-d^2)=81c^4-d^4$

0 0

4 года назад

Докажите что при всех значениях х значения выражения 7- 4х +4х^2 больше5

karavanskiy [70]

Можно доказать двумя способами
1)Через производную
8x=4
x=0,5
7-2+1=6,а это больше 5
2)Найдем вершину
(2x-1)^2+6
(2x-1)^2-Наименьшее=0,
Значит 0+6=6

0 0

3 года назад

Решите пожалуйстааа 2х+5/х²+х - 2/х=3х/х+1

Ольга Галинина [18]

<span> 2х+5/х²+х - 2/х- 3х/х+1=0

</span> 2х+5- 2(х+1) - 3х²/х(х+1)=0

2х+5-2х-2-3х²/х(х+1)=0

3-3х²/х(х+1)=0

3(1-х)(1+х)/х(х+1)=0

3-3х/х=0

3-3х=0

-3х=-3

х=1

0 0

3 года назад