Question

Решите неравенство. (Картинка)
Желательно расписать подробно.

Answer 1

$2^{x}+3* 2^{-x} \leq 4$
$2^{x} +3* \frac{1}{ 2^{x} } \leq 4 |* 2^{x} 2^{x} \ \textgreater \ 0$
знак неравенства не меняем.
$( 2^{x} ) ^{2} -4* 2^{x} +3 \leq 0$
показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$2^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$
t²-4t+3≤0 метод интервалов:
1. t²-4t+3=0. D=4. t₁=3, t₂=1
2. ++++[1]----[3]+++++>t
3.t∈[1;3].    t≥1, t≤3
обратная замена:
1.   t≤3.  
$2^{x} \leq 3 log_{2} 2^{x} \leq log_{2}3 x* log_{2} 2 \leq log_{2}3 x \leq log_{2}3$
2.  t≥1
$2^{x} \geq 1 2^{x} \geq 2^{0}$
основание степени а=2, 2>1, знак неравенства не меняем
x≥0

ответ: $0 \leq x \leq log_{2}3$
x∈[0; log₂3]