Наверное можно. Если считать первым Римом тот Рим, что на Апеннинах, вторым или новым Римом называл свою столицу, современный Стамбул, император Константин, и наконец Третьим Римом называли и Москву, чем вызывали жуткие приступы ревности у европейцев еще в средние века. Еще бы, Россия оказывается претендует на наследие даже не Византии, а самой Римской империи, причем по прямой линии, а они оказываются потомками варваров, разваливших эту империю.
От Византии Россия унаследовала религию, многие культурные традиции, даже грамоту. В свое время, когда был взят курс на принятие византийских ценностей, это было сделано весьма последовательно, от науки и религии, до живописи и архитектуры. Были и обратные веяния, например сам византийский патриарх приезжая в Москву катался летом по улицам на санях.
Но если Россия и является наследницей древних цивилизаций Запада и Востока, то это сейчас ни о чем не говорит. Сменились и люди и ценности. Развитие цивилизации шло постоянно и сейчас все мы, жители Земли, в той или иной мере наследники любой из древних цивилизаций.