Question

1) Найдите производную функции y=5x^4-2x^3+3x-7
2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2 сверху и прямой y= - x снизу

Answer 1

Y'=(5x⁴-2x³+3x-7)'=20x³-6x²+3

2) Чертим чертёж. Определяем пределы интегрирования, в наше случае это [0;3] (можно найти аналитически, решив уравнение:
2x-x²=-x
-x²+2x+x=0
3x-x²=0
x(3-x)=0
x=0    3-x=0
          x=3
Далее по формуле площади, ограниченной линиями, вычисляем определённый интеграл
$S= \int\limits^3_0 {(2x-x^2-(-x))} \, dx= \int\limits^3_0 {(3x-[tex]=( \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3})|_0^3= \frac{3*3^2}{2}- \frac{3^3}{3}-0= \frac{3*3^3-2*3^3}{2*3}= \frac{3^3(3-2)}{2*3}= \frac{3^2}{2}=4,5$x^2)} \, dx= [/tex] ед².