Question

Решите уравнение 1) 9^x^2/ 5*5^3x+1 = 27*3^3x-1/ 25^x^2 2) 8*2^2x-1 - 28*2^2x-3 = 0.5

Answer 1

$1)\quad \frac{9^{x^2}}{5\cdot 5^{3x+1}}=\frac{27\cdot 3^{3x-1}}{25^{x^2}} \\\\ \frac{(3^2)^{x^2}}{5^{3x+1+1}}=\frac{3^3\cdot 3^{3x-1}}{(5^2)^{x^2}} \\\\\frac{3^{2x^2}}{3^{3x+2}}= \frac{5^{3x+2}}{5^{2x^2}} \\\\3^{2x^2-3x-2}=5^{3x+2-2x^2}\\\\ \frac{3^{2x^2-3x-2}}{5^{-(2x^2-3x-2)}} =1\\\\\left (\frac{3}{5^{-1}}\right )^{2x^2-3x-2}=1\\\\15^{2x^2-3x-2}=15^0\\\\2x^2-3x-2=0\\\\D=9+16=25\\\\x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{3+5}{4}=2$

$2)\quad 8\cdot 2^{2x-1}-28\cdot 2^{2x-3}=0,5\\\\8\cdot 2^{2x}\cdot \frac{1}{2}-28\cdot 2^{2x}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{2}\\\\2^{2x}\cdot (4-\frac{7}{2})=\frac{1}{2}\\\\2^{2x}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\\\2^{2x}=1\\\\2^{2x}=2^0\\\\2x=0\\\\x=0$

Answer 2

1
$(3^2) ^{x^2}* (5^2) ^{x^2} =5 ^{1+3x+1} *3 ^{3+3x-1}$
$15 ^{2x^2} =15 ^{3x+2}$
2x²=3x+2
2x²-3x-2=0
D=9+16=25
x1=(3-5)/4=-0,5
x2=(3+5)/4=2
2
8*1/2*2^2x-28*1/8*2^2x=1/2
32*2^2x-28*2^2x=4
4*2^2x=4
2^2x=1
2x=0
x=0