Выражение tgx+√3 будет целым, если tgx=N-√3;
в этом случае ctgx=1/(N-√3)=(N+√3)/(N²-3). Добавим √3: (N+√3*(N²-2))/(N²-3). Чтобы быть целым необходимо N²-2=0. Но N - целое. Противоречие.. . и т. п.
если работать в одну сторону то нужно домножить дробь(левой части на 1-cos(a)).
Что и требовалось доказать.